ઉપવલય {x^2} + 3{y^2} = 6 ના સ્પર્શક પર આ ઉપવલ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$x^{2}+3 y^{2}=6$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1$

Now, we know that any tangent to the ellipse $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} = 6{x^2} + 2{y^2}$

Vedclass · Answer

$x^{2}+3 y^{2}=6$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1$

Now, we know that any tangent to the ellipse $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ is given by:

$y=m x+\sqrt{a^{2} m^{2}+b^{2}}$

So, the equation of the tangent to the given ellipse is:-

$y=m x+\sqrt{6 m^{2}+2}$          ...........$(1)$

Now, equation of the line through $(0,0)$ and perpendicular to $(1)$ is:-

$y-0=\left(-\frac{1}{m}\right) x-0$

$\Rightarrow m=-\frac{x}{y}$          .....$(2)$

Using $( 2)$ in $(1),$ we have:

$y=\left(-\frac{x}{y}\right) x+\sqrt{6\left(\frac{x^{2}}{y^{2}}\right)+2}$

$\Rightarrow y^{2}=-x^{2}+\sqrt{6 x^{2}+2 y^{2}}$

$\Rightarrow\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=6 x^{2}+2 y^{2}$

ઉપવલય ${x^2} + 3{y^2} = 6$ ના સ્પર્શક પર આ ઉપવલયના કેન્દ્રમાંથી દોરેલા લંબપાદનો બિંદુપથ મેળવો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{6}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{2}\, = \,\,1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય તો તેનો ઉતકેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) મેળવો.

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતું અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળની ત્રિજ્યા....